THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ
định; mệnh đề đảo; mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu
∀ , ∃.
 Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp cơ bản.
 Nhận biết khái niệm và sử dụng đúng các thuật ngữ: định lí, giả thiết, kết luận, điều kiện
cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết
các bài toán.
 Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia
khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
1

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

a) Mục tiêu:

- HS tiếp cận với hai khẳng định cùng câu hỏi để đặt HS vào tình huống có vấn đề.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về mệnh đề toán học.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu hình ảnh, cho HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn
thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới: "Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khẳng định có tính đúng hoặc sai
trong toán học và các vấn đề liên quan đến nó."
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Mệnh đề toán học. Mệnh đề chứa biến. Phủ định của một mệnh đề.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến, mệnh đề
phủ định.
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện các HĐ1, 2,
3, 4, làm Luyện tập 1, 2, 3, 4 và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức của bài học, nêu được ví dụ về mệnh đề toán học,
mệnh đề chứa biến, phủ định của mệnh đề và xét tính đúng sai của mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Mệnh đề toán học

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề toán
học

HĐ1:

- GV cho HS thực hiện HĐ1,
+ Giới thiệu: phát biểu của bạn
H'Maryam là một câu khẳng định về một
sự kiện toán học, đó gọi là mệnh đề toán
học.
+ Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta
thường gọi tắt là mệnh đề.
→ GV nhấn mạnh mệnh đề toán học là
một khẳng định về một sự kiện toán học.
- HS đọc hiểu Ví dụ 1, nhận biết mệnh đề
toán học.
- GV cho HS làm Luyện tập 1, nêu ví dụ
về mệnh đề toán học.
- GV giới thiệu: người ta thường sử dụng
các chữ cái P, Q, R, …. để biểu thị các
mệnh đề toán học.
- HS làm HĐ2.

b) Sai.

- Từ đó GV HS phải biết được mệnh đề
toán học phải hoặc đúng hoặc sai.
+ GV giới thiệu về mệnh đề đúng, mệnh
đề sai.
- HS đọc hiểu Ví dụ 2.
- HS làm Luyện tập 2: HS cho ví dụ về
mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

a) Đúng

Ví dụ 1 (SGK -tr5)
Luyện tập 1:
"Số √ 3 là một số thực".
"Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau".
HĐ2:
Mệnh đề P là khẳng định đúng. Mệnh
đề Q là khẳng định sai.
Kết luận:
Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc
sai. Một mệnh đề toán học không thể
vừa đúng, vừa sai.
Ví dụ 2 (SGK – tr 6)
Luyện tập 2:
Mệnh đề đúng:

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề chứa
biến
- GV cho HS làm HĐ3, GV giới thiệu về
câu "n chia hết cho 3"
+ Ta chưa khẳng định được tính đúng
sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc
tập số tự nhiên ta lại thu được một mệnh
đề đúng hoặc sai.
⟶ Đó gọi là mệnh đề chứa biến.

P: " Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có
nghiệm nguyên".
Mệnh đề sai:
Q: "√ 3là số hữu tỉ ".
II. Mệnh đề chứa biến
HĐ3:
a) Ta chưa thể khẳng định tính đúng sai
của câu trên.
b) "21 chia hết cho 3" là một mệnh đề
toán học.
Mệnh đề trên đúng.
3

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

- GV giới thiệu về kí hiệu mệnh đề chứa
biến.
- HS đọc hiểu Ví dụ 3.
- HS làm Luyện tập 3: nêu ví dụ về mệnh
đề chứa biến.

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu về phủ định của
một mệnh đề
- HS thực hiện HĐ4,
- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ
định:
+ Mệnh đề P và P.
+ Mệnh đề P và P là hai phát biểu trái
ngược nhau.
+ Nếu P đúng thì Pđúng hay sai? Nếu P
sai thì P đúng hay sai?
→Từ đó tổng kết cho HS đọc lại nội dung
trong khung kiến thức SGK.

c) "10 chia hết cho 3" là một mệnh đề
toán học.
Mệnh đề trên sai.
⇒Mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là

số tự nhiên là một mệnh đề chứa biến.
Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n
là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x;
y)....
Ví dụ 3 (SGK – tr 6)
Luyện tập 3:
P: "2 + n = 5"
Q: "x > 3"
M: "x + y < 2"
III. Phủ định của một mệnh đề
HĐ4: Hai câu phát biểu của Kiên và
Cường là trái ngược nhau.
Kết luận:

- HS đọc Ví dụ 4, GV cho HS phát biểu
lại mệnh đề phủ định của A và B.
- HS làm Luyện tập 4.
- GV cho HS chú ý: về cách thông
thường để phủ định một mệnh đề.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
- GV hướng dẫn, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải
P" được gọi là mệnh đề phủ định của
mệnh đề P và kí hiệu là P.
Lưu ý:
Mệnh đề

đúng khi P sai.

Mệnh đề

sai khi P đúng.

Luyện tập 4:
P : "5,15 không phải là một số hữu tỉ".
Q : "2023 không phải là số chẵn".

Mệnh đề P và Q sai.
Ví dụ 4 (SGk – Tr7)
Chú ý:
Để phủ định một mệnh đề (có dạng
phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm
(hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không
phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề
đó.

Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương
a) Mục tiêu:
4

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

- Nhận biết và thể hiện được khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương
đương.
- Xác định được các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí.
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe
giảng, làm các HĐ5, 6, Luyện tập 5, 6, trả lời các câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được mệnh đề kéo
theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

IV. Mệnh đề kéo theo
HĐ5:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề kéo
Mệnh đề R kết hợp từ hai mệnh đề P và
theo.
Q, có dạng "Nếu P thì Q".
Kết luận:
- GV trao đổi, trả lời HĐ5.
- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu
- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo.
P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và
- GV hỏi thêm:
+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒Q đúng kí hiệu là P ⇒ Q .
- Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng, Q sai và
khi nào và sai khi nào?
đúng trong các trường hợp còn lại.
(Nếu P đúng thì: P ⇒Q đúng khi Q
Nhận xét:
đúng, P ⇒Q sai khi Q sai).
Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta
+ Tùy theo nội dung mà có thể phát
biểu mệnh đề theo các cách khác nhau. còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q là "P kéo
theo Q" hay "P suy ra Q" hay "Vì P nên
Q" ....
- HS đọc Ví dụ 5.
Ví dụ 5 (SGK – tr 8)
- GV giới thiệu ở Ví dụ 5 là một định
Nhận xét: Các định lí toán học là những
lí. Các định lí thường có được phát
mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng
biểu dưới dạng mệnh đề gì?
mệnh đề kéo theo P ⇒ Q .
(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo
Khi đó ta nói:
theo).
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí,
- GV giới thiệu về giả thiết và kết luận, hay
điều kiện đủ, điều kiện cần của định lí. P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều
Yêu cầu HS tìm giả thiết, kết luận, phát kiện cần để có P.
biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của
Ví dụ 5.
(Giả thiết: Tam giác ABC có hai góc
bằng 6 0 o .
Kết luận: Tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có hai góc bằng 6 0 olà
điều kiện đủ để tam giác ABC đều.
Tam giác ABC đều là điều kiện cần để Luyện tập 5:
có tam giác ABC có hai góc bằng 6 0 o ¿ "Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

5

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

- HS làm Luyện tập 5 theo nhóm đôi,
mỗi nhóm đưa ra hai định lí.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về mệnh đề
đảo, hai mệnh đề tương đương
- HS thực hiện HĐ6.

- GV giới thiệu về mệnh đề đảo.
- GV hỏi thêm:
+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh
thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề
đảo của mệnh đề này.
(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)
+ Mệnh đề đảo đó có đúng không?
Từ đó mệnh đề đảo của mệnh đề đúng
có nhất thiết phải đúng không?
- GV lưu ý: Mệnh đề đảo của một
mệnh đề không nhất thiết là đúng.
- GV giới thiệu về hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu. GV nhấn mạnh việc
P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì hai mệnh
đề tương đương.
+ GV giới thiệu các mệnh đề tương
đương và các dạng phát biểu của mệnh
đề đó.
- HS đọc Ví dụ 6, GV hướng dẫn:
+ Để xác định P và Q có tương đương
với nhau hay không ta phải xét điều
gì?
(Xét hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P có
đúng hay không).
- HS thực hiện Luyện tập 6.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi.

A thì tam giác ABC có A B2+ A C 2=B C2".
Phát biểu dưới dạng điều kiện cần:
"Tam giác ABC là tam giác vuông tại A
là điều kiện đủ để tam giác ABC có
2
2
2
A B + A C =B C ".
V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương
đương
HĐ6:
Mệnh đề Q ⇒ P:
"Nếu tam giác ABC có A B2+ A C 2=B C2 thì
tam giác ABC vuông tại A".
Mệnh đề Q ⇒ P đúng, mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P ⇒ Q .
- Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều
đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề
tương đương, kí hiệu P ⇔Q .
Nhận xét:
Mệnh đề P ⇔Q có thể phát biểu ở những
dạng như sau:
"P tương đương Q";
"P là điều kiện cần và đủ để có Q";
"P khi và chỉ khi Q";
"P nếu và chỉ nếu Q".
Ví dụ 6 (SGK – tr8)
Luyện tập 6:
P ⇒ Q : "Nếu tam giác ABC đều thì tam
giác ABC cân và có một góc bằng 6 0 o".
Q ⇒ P : "Nếu tam giác ABC cân và có một
góc bằng 6 0 o thì tam giác ABC đều".
Mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
Mệnh đề P và Q tương đương, phát biểu
như sau:
"Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam
giác ABC cân và có một góc bằng 6 0 o".

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
6

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lại kiến thức:
+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
+ Mệnh đề tương đương.
Hoạt động 3: Kí hiệu ∀ và ∃
a) Mục tiêu:
- Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề.
b) Nội dung: HS đọc SGK, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ7, 8, Luyện tập 7, trả lời câu
hỏi, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS thiết lập và phát biểu được mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃, nêu được mệnh đề
phủ định.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
VI. Kí hiệu ∀ và ∃
HĐ7:
Cả hai phát biểu đều là mệnh đề.

- GV cho HS trả lời câu hỏi HĐ7.
- GV giới thiệu về cách dùng kí hiệu ∀ và
∃.
+ Lưu ý HS: kí hiệu ∃ có thể hiểu là tồn
tại hoặc có một hoặc có ít nhất một.
Kết luận:
- GV có thể đưa ra dạng tổng quát
"∀ x ∈ X , P(x) " và "∃ x ∈ X , P(x ) "
Mệnh đề "∀ x ∈ X , P(x) " đúng nếu với
- GV hỏi thệm:
mọi x o ∈ X , P( x o ) là mệnh đề đúng.
+ Mệnh đề "∀ x ∈ X , P(x) " đúng khi nào?
Mệnh đề "∃ x ∈ X , P(x ) " đúng nếu có
x
∈
X
(Khi với mọi o
, P( x o ) là mệnh đề
x o ∈ X sao cho P(x o ) là mệnh đề đúng.
đúng)
+ Mệnh đề "∃ x ∈ X , P(x ) " đúng khi nào?
(Mệnh đề đúng nếu có x o ∈ X sao cho
P( x o ) là mệnh đề đúng)
Ví dụ 7 (SGK – tr9)
- Từ đó GV cho HS đọc Ví dụ 7, Ví dụ 8, Ví dụ 8 (SGK – tr10)
yêu cầu HS trình bày lại, GV hướng dẫn:
+ Để chứng minh mệnh đề P chứa với
mọi ∀ đúng, ta phải chỉ ra điều gì?
+ Để chứng minh mệnh đề Q chứa tồn tại
∃sai thì ta phải chỉ ra điều gì?
7

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

+ Để chứng minh mệnh đề M chứa tồn tại
∃ đúng thì ta phải chỉ ra điều gì?
- GV giới thiệu: Cách làm ở Ví dụ 7, Ví
dụ 8 lần lượt cho chúng ta phương pháp
chứng minh tính đúng sai của một mệnh
đề có kí hiệu ", có kí hiệu ∃ .
- HS thực hiện HĐ8 theo nhóm đôi.
- GV cho HS quan sát lại 2 mệnh đề được
viết để chỉ ra cách phủ định mệnh đề ∀ .

+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của
một mệnh đề:" ∀ x ∈ X , P(x) " là mệnh đề
gì?
- Vậy phủ định của mệnh đề chứa ∃là gì?
+ GV cho HS làm quan sát lại ví dụ 8,
mệnh đề N: "∃ x ∈ R , 2 x+1=0", phủ định
của mệnh đề này là gì?
(∀ x ∈ R , 2 x +1≠ 0 )
+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của
một mệnh đề:" ∃ x ∈ X , P(x ) " là mệnh đề
gì?
- GV chuẩn hóa kiến thức, cho HS phát
biểu lại trong khung kiến thức.
+ GV nhắc nhở để HS dễ nhớ: Phủ định
của mệnh đề chứa ∀ thì có chứa ∃và ngược
lại.
- HS đọc Ví dụ 9, GV hướng dẫn.
- HS thực hiện Luyện tập 7 theo nhóm
đôi.

HĐ8:
An: "∀ x ∈ R , x 2là một số không âm".
Bình: "∃ x ∈ R , x 2là một số âm"
Kết luận:
Cho mệnh đề " P(x ), x ∈ X "
Phủ định của mệnh đề "∀ x ∈ X , P( x) "
là mệnh đề "∃ x ∈ X , P(x )".
Phủ định của mệnh đề "∀ x ∈ X , P( x) "
là mệnh đề "∃ x ∈ X , P(x )".

Ví dụ 9 (SGK – tr10)
Luyện tập 7:
a) Mọi số nguyên đều không chia hết
cho 3.
b) Tồn tại số thập phân không viết
được dưới dạng phân số.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, trả lời
câu hỏi và bài tập, thảo luận nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi,
trình bày bài.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
hợp lại kiến thức trọng tâm.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
8

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức bài học
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4, 5, (SGK – tr11).
c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết được mệnh đề toán học, phát biểu được mệnh đề tương
đương, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ và xác
định được tính đúng sai của mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4, 5(SGK – tr11)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành các bài
tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Bài 1:
a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.
b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan
đến sự kiện Toán học nào).
d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì
không liên quan đến sự kiện Toán học nào).
Bài 2:
5

a) A : " 1,2 không là một phân số", mệnh đề đúng.
b) B :
c) C :

2
"Phương trình x + 3 x +2 vô nghiệm", mệnh đề sai.
2
3
2+ 3
"2 +2 ≠ 2 ", mệnh đề đúng.

d) D : "Số 2025 không chia hết cho 15", mệnh đề sai.
Bài 3:
a) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”, mệnh đề
đúng.
9

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

b) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”, mệnh đề
sai.
Bài 4:
“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.
Bài 5:
a) "∃ x ∈ Z ,x không chia hết cho x"
b) "∀ x ∈ R , x +0=x ".
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 6, 7 (SGK tr11) và các bài tập thêm.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV cho HS làm bài 6, 7 (SGK -tr11).
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀ x ∈ R ,−x 2 <0.
C. ∃ n∈ N , n ( n+11 )+ 6 chia hết cho
D. Phương trình 3 x 2−6=0 có nghiệm hữu tỉ.
Câu 2. Cho mệnh đề ∀m ∈ , phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm". Phủ định của mệnh đề
này là:
A. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0vô nghiệm” .
B. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0có nghiệm kép”.
C. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 vô nghiệm” .
D. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 có nghiệm kép”.
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng:
A. “3+5 ≤ 7”.
B. “2>1 ⇒ √ 2>1”.
C. “∀ x ∈ R : x2 >0 ”.
10

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

D. “

2
2
2
vuông tại A ⇔ A B + B C = A C ”.

1
2
Câu 4. Cho mệnh đề A=“ ∀ x ∈ R : x + x ≥− 4 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
A. A=“∃ x ∈ R : x + x ≥− 4 ” .
1
2
B. A=“∃ x ∈ R : x + x ≤− 4 ”.
1
2
C. A=“∃ x ∈ R : x + x← 4 ”.

−1
2
D. A=“∃ x ∈ R : x + x> 4 ” .

Câu 5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. “∀ x ∈ R :|x|<3 ⇔ x <3”.
B. “∀ n ∈ N :n 2 ≥ 1”.
C. “∀ x ∈ R : ( x−1 )2 ≠ x−1”.
D. “∃ n∈ N :n2 +1=1”.
Câu 6. Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n thì mệnh đề đúng:
A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
Câu 8. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 là
A. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .
B. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .
C. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≠1 .
D. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≥1 .
Câu 9. Cho mệnh đề P ( x ) : ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0 . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) là
A. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1<0 .
B. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0 .
C. ∃x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0.
D. acute {∃} x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Bài tập: HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Đáp án
Bài 6:
a) Mọi số thực có bình phương không âm.
11

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.
Bài 7:
a) "∃ x ∈ R , x 2=2 x−2", mệnh đề sai.
b) "∃ x ∈ R , x 2> 2 x−1", mệnh đề đúng.
1

c) "∀ x ∈ R , x + x <2", mệnh đề sai.
d) ''∀ x ∈ R , x 2−x +1 ≥ 0", mệnh đề đúng.
Đáp án câu trắc nghiệm:
1
C

2
C

3
B

4
C

5
D

6
A

7
C

8
C

9
C

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới “Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp".

12

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của tập hợp, quan hệ bao hàm giữa các
tập hợp, khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau.
 Thực hiện được các phép toán trên tập hợp và vận dụng giải bài tập.
 Sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
 HS nhận biết và thể hiện được các tập hợp số, một số tập con thường dùng cả tập hợp số
thực.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng đã cho và nội dung bài học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, từ đó có thể
áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: giải các bài toán thực tiễn như mô tả
tập hợp, đếm số phần tử của tập hợp.
 Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
- Bổi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho
HS.
- Rèn luyện tính cần thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm
hợp tác xây dựng cao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. GV:
- SGK, tài liệu giảng dạy, kế hoạch bài dạy, máy chiếu.
- Nghiên cứu kĩ bài học và phương pháp dạy học phù hợp.
- Sưu tầm các hình ảnh thực tế, video minh họa liên quan đến bài học, các thiết bị dạy học
phục vụ hình thành và phát triển năng lực HS.
2. HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
13

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS được gợi mở về quan hệ của các tập hợp, tạo tâm thế cho HS vào bài học mới.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu dươi sự hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về nội dung bài học.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide, dẫn dắt, yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và đời sống. Chẳng hạn :
- Tập hợp A các học sinh lớp 10D
- Tập hợp B các học sinh tổ 1 của lớp 10D
Làm thể nào để diễn tả quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời, hoàn thành
yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới: “Để trả lời được câu hỏi này, cũng như hiểu rõ hơn về tập hợp, các phép toán trên tập
hợp, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay”.
Chương I - Bài 2 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tập hợp. Tập con và tập hợp bằng nhau.
a) Mục tiêu:
- Ôn tập, củng cố về tập hợp, cách cho tập hợp, các kiến thức cơ bản về tập hợp.
- Phát biểu được thế nào là tập rỗng.
- Nhận biết, thể hiện được về tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, thực hiện các HĐ1, 2, 3, 4, 5, làm Luyện tập 1, 2, 3, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức, biết cách mô tả tập hợp, xác định tập hợp bằng
nhau, tập hợp con.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Tập hợp
14

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về tập hợp
- GV cho HS thực hiện HĐ1, nêu lại
cách cho một tập hợp.
+ GV nhắc lại về phần tử thuộc hoặc
không thuộc tập hợp.
a ∈ S : phần tử a thuộc tập hợp S.
a ∉ S : phần tử a không thuộc tập hợp

HĐ1.
Có hai cách cho một tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Chẳng hạn: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp.
Chẳng hạn: A = {x ∈ N |0 ≤ x ≤5}
HĐ2.

S.
- HS thực hiện HĐ2. GV giới thiệu về
biểu đồ Ven: mỗi phần tử của tập hợp
được biểu diễn bởi một chấm bên
trong vòng kín, phần tử không thuộc
thì ở ngoài vòng kín.

a)

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV cho HS
trình bày lại.

+ C = {x ∈ ℝ | x2 < 0}
Ta có với mọi số thực x thì x 2 ≥ 0, suy
ra không tồn tại số thực x để x2 < 0.

- HS thực hiện HĐ3.

A = {a; b; c}.
b) d ∉ A.
Ví dụ 1 (SGK – tr12)
HĐ3.

Vậy tập hợp C không có phần tử nào.
+ D = {a}
Tập hợp D có 1 phần tử, là phần tử a.
- GV dẫn dắt:

+ E = {b; c; d}

+ Giới thiệu: Tập hợp C không có
phần tử nào được gọi là tập rỗng, GV
giới thiệu kí hiệu.

Tập hợp E có 3 phần tử.

+ Một tập hợp có thể có bao nhiêu
phần tử? (có thể không có phần tử, có
1 hoặc nhiều phần tử hoặc vô số phần
tử).
→ Từ đó HS có nhận xét.

- GV chú ý cho HS cách viết tập hợp
rỗng.
- HS thực hiện Luyện tập 1.

+ ℕ= {0; 1; 2; …}.
Tập hợp ℕ là tập hợp các số tự nhiên.
Tập hợp này có vô số phần tử.
Nhận xét:
- Tập hợp không chứa phần tử nào được
gọi là tập hợp rỗng (tập rỗng), kí hiệu
Ø.
- Một tập hợp có thể không có phân tử
nào, cũng có thể có một phần tử, có
nhiều phần tử, có vô số phần tử.
Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng,
ta viết C= Ø và không được viết là C= {
Ø }.
Luyện tập 1:
+ G ={x ∈ Z| x2 −2 = 0}.
Tập hợp G không chứa phần tử nào vì:
15

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tập con và
tập hợp bằng nhau
- GV cho HS thực hiện HĐ4.
- GV giới thiệu: Tập hợp A như vậy
gọi là tập con của tập hợp B. Từ đó
HS hãy khái quát thế nào là con của 1
tập hợp.
- GV chuẩn hóa kiến thức, giới thiệu
kí hiệu.
+ Giới thiệu Quy ước.
+ HS hãy viết lại dưới dạng kí hiệu
tập hợp A là tập con của tập B nếu
mọi phần tử x thuộc A đều như thế
nào?
+ GV quan hệ bao hàm và kí hiệu khi
A không phải là tập con của B.
+ GV cho HS biểu diễn mối quan hệ
A ⊂ B theo biểu đồ Ven.
- GV chú ý cho HS:
Phần tử thuộc tập hợp ta dùng kí hiệu
∈, còn tập hợp con dùng kí hiệu ⊂.
Ví dụ: 1 ∈ Z , còn tập hợp {−1 } ⊂ Z .
- HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn:

x2 −2 = 0 ⇔ x = ±√ 2 ∉ Z .
+ N ¿={1;2;3;..}.
Tập hợp N ¿có vô số phần tử.
II. Tập con và tập hợp bằng nhau.
1. Tập con
HĐ4.
a) A = {−2; −1; 0; 1; 2}
B={−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc
tập hợp B.
Kết luận:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là
phần tử của tập hợp B thì ta nói A là
môt tập hợp con của B và viết là A ⸦ B.
Ta còn đọc A chứa trong B.
Quy ước: Tập hợp Ø được coi là tập
hợp con của mọi tập hợp.
Chú ý:
+ A ⊂ B ⇔(∀ x , x ∈ A ⇒ x ∈ B)
+ Khi A ⊂ B , ta cũng có thể viết B ⸧ A
+ Nếu A không phải tập hợp con của B,
ta viết A ⊄ B .

+ Để chỉ ra E ⊂ F phải chỉ ra điều gì?
- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2
theo nhóm đôi, hướng dẫn:
+ Nếu n thuộc tập hợp B thì n viết
được dưới dạng nào? Xét xem n có
chia hết cho 3 không?
- GV dẫn dắt:
+ Tập hợp A có phải là tập con của A
không?
+ Nếu A ⊂ B và B⊂ C thì tập hợp A và
C có mối quan hệ gì? Vì sao?
( A ⊂C vì mọi phần tử thuộc tập hợp A
đều thuộc tập hợp B, mà mọi phần tử
thuộc B đều thuộc C).
+ GV cho HS minh họa mối quan hệ

Ví dụ 2 (SGK – tr13)
Luyện tập 2:
Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.
Ta có: n chia hết cho 9
⇒ n đều viết được dưới dạng:
n = 9k (k∈ N )
⇒ n = 3.(3k) ⋮ 3 (k ∈ N ¿
⇒n∈A
Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B
đều là phần tử của tập hợp A hay
B ⸦ A.
Kết luận:
Ta có các tính chất sau:
 A ⸦ A với mọi tập hợp A
16

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

của tập A, B, C theo biểu đồ Ven.

 Nếu A ⸦ B và B ⸦ C thì A ⸦ C .

- GV có thể hỏi thêm: Một tập hợp A
luôn có tập con là tập nào?
(A luôn có tập con là ∅ và tập A).
- HS làm HĐ5.
- GV giới thiệu: tập hợp A và B trong
HĐ5 gọi là hai tập hợp bằng nhau.
Từ đó HS khái quát.

2. Tập hợp băng nhau
HĐ5.
Ta có: B = {0; 6 ; 12 ; 18 }

a) Tất cả các phần tử của tập A đều
thuộc tập B nên A ⊂ B là mệnh đề đúng.
b) Tất cả các phần tử của tập B đều
+ GV cho HS viết dưới dạng kí hiệu,
thuộc tập A nên B⊂ A là mệnh đề đúng.
nếu A = B thì mọi phần tử x thuộc A
Kết luận:
có mối quan hệ gì với B?
Khi A ⸦ B và B ⸦ A thì ta nói hai tập
hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.
- HS đọc Ví dụ 3.
Chú ý:
- HS làm Luyện tập 3. GV hướng
A = B ⇔ (Ɐ x, x ∈ A ⇔ x ∈ B).
dẫn: Nhận xét về mối quan hệ giữa các Ví dụ 3 (SGK -tr14)
số chia hết cho 3 và 4 với các số chia Luyện tập 3.
hết cho 12.
Ta có:
n chia hết cho 3 và 4 khi và chỉ khi n
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
chia hết cho 12 do (3, 4) =1.
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe giảng, Vậy E = G.
suy nghĩ, thảo luận, trao đổi và hoàn
thành các yêu cầu.
- GV chuẩn hóa kiến thức.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu trình bày câu
trả lời, HS khác chú ý lắng nghe, nhận
xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lại kiến thức.
Hoạt động 2: Các phép toán trên tập hợp
a) Mục tiêu:
- Thực hiện được các phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của
một tập con).
- Sử dụng được biểu đồ Ven để biễu diễn các tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
17

THPT Thanh Miện III
Tổ: Toán-Tin

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến đếm số phần tử của tập hợp và các
phép toán trên tập hợp.
b) Nội dung: HS thực hiện các hoạt động theo yêu cầu, làm HĐ6, 7, 8, 9, Luyện tập 4, 5, đọc
hiểu các Ví dụ, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức bài học, tìm được hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần
bù của tập con.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về giao, hợp
của hai tập hợp
- GV cho HS trả lời HĐ6.
- GV dẫn dắt: Danh sách các bạn đăng
kí tham gia cả hai câu lạc bộ là một
tập hợp gồm 2 phần tử. Cả hai phần tử
này vừa thuộc vào tập hợp các bạn
đăng kí bóng đá, vừa thuộc tập hợp
các bạn đăng kí bóng rổ.
Khi đó ta gọi tập hợp các bạn đăng kí
cả hai câu lạc bộ đó được gọi là giao
của hai tập hợp.
- GV cho HS khái quát, viết theo dạng
kí hiệu và biểu diễn bằng Biểu đồ Ven.
- HS đọc Ví dụ 4, GV hướng dẫn HS:
+ a) HS có thể liệt kê các phần tử của
A và B để xác định A ∩ B hoặc sử dụng
tính chất đặc trưng.
+ b)...